Matemática básica Ejemplos

$16 y^{2} - 49 + 3 {(4 y + 7)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(4 y + 7)}^{2}$ como $(4 y + 7) (4 y + 7)$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 ((4 y + 7) (4 y + 7))$

Paso 2

Expande $(4 y + 7) (4 y + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y + 7) + 7 (4 y + 7))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y + 7))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 y (4 y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Paso 3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Paso 3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 4 y \cdot 7 + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Paso 3.1.4

Multiplica $7$ por $4$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 7 (4 y) + 7 \cdot 7)$

Paso 3.1.5

Multiplica $4$ por $7$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 7 \cdot 7)$

Paso 3.1.6

Multiplica $7$ por $7$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 28 y + 28 y + 49)$

Paso 3.2

Suma $28 y$ y $28 y$ .

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2} + 56 y + 49)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$16 y^{2} - 49 + 3 (16 y^{2}) + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $16$ por $3$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 3 (56 y) + 3 \cdot 49$

Paso 5.2

Multiplica $56$ por $3$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 3 \cdot 49$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $49$ .

$16 y^{2} - 49 + 48 y^{2} + 168 y + 147$

Paso 6

Suma $16 y^{2}$ y $48 y^{2}$ .

$64 y^{2} - 49 + 168 y + 147$

Paso 7

Suma $- 49$ y $147$ .

$64 y^{2} + 168 y + 98$

Paso 8

Reescribe $64 y^{2} + 168 y + 98$ en forma factorizada.

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Paso 8.1

Factoriza $2$ de $64 y^{2} + 168 y + 98$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $2$ de $64 y^{2}$ .

$2 (32 y^{2}) + 168 y + 98$

Paso 8.1.2

Factoriza $2$ de $168 y$ .

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 98$

Paso 8.1.3

Factoriza $2$ de $98$ .

$2 (32 y^{2}) + 2 (84 y) + 2 (49)$

Paso 8.1.4

Factoriza $2$ de $2 (32 y^{2}) + 2 (84 y)$ .

$2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$

Paso 8.1.5

Factoriza $2$ de $2 (32 y^{2} + 84 y) + 2 (49)$ .

$2 (32 y^{2} + 84 y + 49)$

Paso 8.2

Factoriza.

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Paso 8.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 8.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 32 \cdot 49 = 1568$ y cuya suma es $b = 84$ .

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Paso 8.2.1.1.1

Factoriza $84$ de $84 y$ .

$2 (32 y^{2} + 84 (y) + 49)$

Paso 8.2.1.1.2

Reescribe $84$ como $28$ más $56$

$2 (32 y^{2} + (28 + 56) y + 49)$

Paso 8.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (32 y^{2} + 28 y + 56 y + 49)$

Paso 8.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 8.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((32 y^{2} + 28 y) + 56 y + 49)$

Paso 8.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (4 y (8 y + 7) + 7 (8 y + 7))$

Paso 8.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $8 y + 7$ .

$2 ((8 y + 7) (4 y + 7))$

Paso 8.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (8 y + 7) (4 y + 7)$